總結(jié)是在某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià),從而得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標(biāo)更加明確,不如立即行動(dòng)起來寫一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎?下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1(一)數(shù)與計(jì)算
(1)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。加法和減法。數(shù)數(shù)。數(shù)的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合式題
(2)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。加法和減法。數(shù)數(shù)。個(gè)位、十位。數(shù)的順序、大小、讀法和寫法。兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算。兩步計(jì)算的加減式題。
(二)量與計(jì)量
鐘面的認(rèn)識(shí)(整時(shí))。人民幣的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單計(jì)算。
(三)幾何初步知識(shí)
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的直觀認(rèn)識(shí)。
長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識(shí)。
(四)應(yīng)用題
比較容易的加法、減法一步計(jì)算的應(yīng)用題。多和少的應(yīng)用題(抓有效信息的能力)
(五)實(shí)踐活動(dòng)
選擇與生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。例如根據(jù)本班男、女生人數(shù),每組人數(shù)分布情況,想到哪些數(shù)學(xué)問題。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征:外形美觀,易滾動(dòng)。
3、圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對(duì)折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里,有無數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d÷2
4、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合。同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形
有無條對(duì)稱軸的圖形:圓,圓環(huán)
6、畫圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng):
圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng),周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率:圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母π表示。
即:圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式:c=πd,c=2πr
圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開拼成長(zhǎng)方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以:圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(zhǎng)最短,而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之,在周長(zhǎng)相等的情況下,圓的面積則,而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí),圓面積,利用這一特點(diǎn),籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律:半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道:每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等,所以,起跑線不同,相鄰兩條跑道起跑線也不同,間隔的距離是:2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(zhǎng)就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(zhǎng)就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng),它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3(一)口算除法
1、整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)的口算方法。
(1)算除法,想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60
(2)利用表內(nèi)除法計(jì)算。利用除法運(yùn)算的性質(zhì):將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),商不變。如:200÷50想20÷5=4,所以200÷50=4。
2、兩位數(shù)除兩位數(shù)或三位數(shù)的估算方法:除法估算一般是把算式中不是整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)用“四舍五入”法估算成整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù),再進(jìn)行口算。注意結(jié)果用“≈”號(hào)。
(二)筆算除法
1、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法計(jì)算方法:從被除數(shù)的高位除起,先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位,如果前兩位數(shù)比除數(shù)小,就看前三位。除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位的上面。每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
2、除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)的除法的試商方法:如果除數(shù)是一個(gè)接近整十?dāng)?shù)的兩位數(shù),就用“四舍五入”法把除數(shù)看做與它接近的整十?dāng)?shù)試商,也可以把除數(shù)看做與它接近的幾十五,再利用一位數(shù)的乘法直接確定商。
3、商一位數(shù):
(1)兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù),如:62÷30;
(2)三位數(shù)除以整十?dāng)?shù),如:364÷70
(3)兩位數(shù)除以兩位數(shù),如:90÷29(把29看做30來試商)
(4)三位數(shù)除以兩位數(shù),如:324÷81(把81看做80來試商)
(5)三位數(shù)除以兩位數(shù),如:104÷26(把26看做25來試商)
(6)同頭無除商八、九,如:404÷42(被除數(shù)的位和除數(shù)的位一樣,即“同頭”,被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)不夠除,即“無除”,不是商8就是商9。)
(7)除數(shù)折半商四五,如:252÷48(除數(shù)48的一半24,和被除數(shù)的前兩位25很接近,不是商4就是商5。)
4、商兩位數(shù):(三位數(shù)除以兩位數(shù))
(1)前兩位有余數(shù),如:576÷18
(2)前兩位沒有余數(shù),如:930÷31
5、判斷商的位數(shù)的方法:
被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)不夠除,商是一位數(shù);被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)夠除,商是兩位數(shù)。
(三)商的變化規(guī)律
1、商變化:
(1)被除數(shù)不變,除數(shù)乘(或除以)幾(0除外),商就除以(或乘)相同的數(shù)。
(2)除數(shù)不變,被除數(shù)乘(或除以)幾(0除外)商也乘(或除以)相同的數(shù)。
2、商不變:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)(0除外),商不變。
(四)簡(jiǎn)便計(jì)算:同時(shí)去掉同樣多的0,如9100÷700=91÷7=13
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41、上、下
(1)在具體場(chǎng)景中理解上、下的含義及其相對(duì)性。
(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體上下的方位,會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。
(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
2、前、后
(1)在具體場(chǎng)景中理解前、后、最×的含義,以及前后的相對(duì)性。
(2)能比較準(zhǔn)確地確定物體前后的方位,會(huì)用前、后、最前、最后描述物體的相對(duì)位置。
(3)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。
加減法
(一)本單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò):
(二)各課知識(shí)點(diǎn):
有幾枝鉛筆(加法的認(rèn)識(shí))
知識(shí)點(diǎn):
1、初步了解加法的含義,會(huì)讀、寫加法算式,感悟把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少,用加法計(jì)算;
2、初步嘗試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行5以內(nèi)的加法口算。
3、 例13(估大)
練習(xí)19 第8題(估小)
第八單元 克、千克
1.(千克)和(克)都是國(guó)際上通用的質(zhì)量單位。計(jì)量比較重的物品,常用“千克”(kg)作單位。
2、稱較輕的物品的質(zhì)量時(shí),用“克”作單位;稱較重的物品的質(zhì)量時(shí),用“千克”作單位。
3、一個(gè)兩分的硬幣約是1克。兩袋500克的鹽約是1千克。
4、1千克=1000克 1kg=1000g.進(jìn)率是1000.( 1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10兩、1兩=50克)
5、計(jì)算或者比較大小時(shí),如果單位不同,就需要把單位統(tǒng)一。一般統(tǒng)一成單位“克”。
估計(jì)物品有多重,要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)141.奇偶性
問題
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原則
形如:abc=100a+10b+c
3.數(shù)的整除特征:
整除數(shù)特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
5末尾是0或5
9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是11的倍數(shù)
4和25末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)
8和125末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)
7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)
4.整除性質(zhì)
①如果c|a、c|b,那么c|(ab)。
②如果bc|a,那么b|a,c|a。
③如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5.帶余除法
一般地,如果a是整數(shù),b是整數(shù)(b≠0),那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,0≤r
當(dāng)r=0時(shí),我們稱a能被b整除。
當(dāng)r≠0時(shí),我們稱a不能被b整除,r為a除以b的余數(shù),q為a除以b的不完全商(亦簡(jiǎn)稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r
小學(xué)生奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)
數(shù)列求和:
等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列。
基本概念:首項(xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1表示;
項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示;
公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示;
通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示;
數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示。
基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1,an,d,n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)。
基本公式:通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d;
通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差;
數(shù)列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2;
數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;
項(xiàng)數(shù)公式:n=(an+a1)÷d+1;
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1;
公差公式:d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷(項(xiàng)數(shù)-1);
關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公式
小學(xué)奧數(shù)幾何知識(shí)點(diǎn)整理
鳥頭定理即共角定理。
燕尾定理即共邊定理的一種。
共角定理:
若兩三角形有一組對(duì)應(yīng)角相等或互補(bǔ),則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)角兩邊乘積的比。
共邊定理:
有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。
共邊定理:設(shè)直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM
這幾個(gè)定理大都利用了相似圖形的方法,但小學(xué)階段沒有學(xué)過相似圖形,而小學(xué)奧數(shù)中,常常要引入這些,實(shí)在有點(diǎn)難為孩子。
為了避開相似,我們用相應(yīng)的底,高的比來推出三角形面積的比。
例如燕尾定理,一個(gè)三角形ABC中,D是BC上三等分點(diǎn),靠近B點(diǎn)。連接AD,E是AD上一點(diǎn),連接EB和EC,就能得到四個(gè)三角形。
很顯然,三角形ABD和ACD面積之比是1:2
因?yàn)楣策?,所以兩個(gè)對(duì)應(yīng)高之比是1:2
而四個(gè)小三角形也會(huì)存在類似關(guān)系
三角形ABE和三角形ACE的面積比是1:2
三角形BED和三角形CED的面積比也是1:2
所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比,這就是傳說中的燕尾定理。
以上是根據(jù)共邊后,高之比等于三角形面積之比證明所得。
必須要強(qiáng)記,只要理解,到時(shí)候如何變形,你都能會(huì)做。至于鳥頭定理,也不要死記硬背,掌握原理,用起來就會(huì)得心應(yīng)手。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)151、已經(jīng)學(xué)過的面積單位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、公頃、平方千米(km2)。
2、(1)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形,面積是1平方厘米。
(2)邊長(zhǎng)是1分米的正方形,面積是1平方分米。
(3)邊長(zhǎng)是1米的正方形,面積是1平方米。
(4)邊長(zhǎng)是100米的正方形,面積是1公頃。1公頃=10000平方米
測(cè)量土地的面積,可以用公頃作單位。
例如:鳥巢的占地面積約1公頃。400跑道圍起來的部分的面積大約是1公頃。
(5)邊長(zhǎng)是1000米的正方形,面積是1平方千米。
1平方千米=100公頃=1000000平方米
我國(guó)陸地領(lǐng)土面積約為960萬平方千米。
3、面積單位之間的換算:
(1)首先要記住它們之間的進(jìn)率:
1平方千米=100公頃=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
(2)換算方法:
○1把高級(jí)單位化為低級(jí)單位,要用乘法計(jì)算,只要用高級(jí)單位前面的數(shù)去乘這兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。(即高化低,乘進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移,移幾位,看進(jìn)率。)
○2把低級(jí)單位聚成高低級(jí)單位,要用除法計(jì)算,只要用低級(jí)單位前面的數(shù)去除以這兩個(gè)單位之間的進(jìn)率。(即低化高,除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移,移幾位,看進(jìn)率。)
a、把公頃轉(zhuǎn)化為平方米,只要在公頃前面的數(shù)據(jù)后面直接添寫4個(gè)0。
b、把平方米轉(zhuǎn)化為公頃,只要在平方米前面的數(shù)據(jù)后面直接去掉4個(gè)0。
c、把平方千米轉(zhuǎn)化為公頃,只要在平方千米前面的數(shù)據(jù)后面直接添寫2個(gè)0。
d、把平方千米轉(zhuǎn)化為平方米,只要在平方千米前面的數(shù)據(jù)后面直接添寫6個(gè)0。
e、把平方米轉(zhuǎn)化為平方千米,只要在平方米前面的數(shù)據(jù)后面直接去掉6個(gè)0。
4、填寫面積單位的規(guī)律:
(1)國(guó)土面積、省份(含直轄市)面積、省會(huì)城市面積、州(市)面積、縣、鄉(xiāng)鎮(zhèn)面積、村委會(huì)、村莊面積、一般要用“平方千米”作單位。
(2)公園、院(校)園、體育場(chǎng)(館)等,一般要用“公頃”作單位。
(3)房屋(建筑)面積、教室面積、校園綠化面積等,一般要用“平方米”作單位。
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