高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選15篇

總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，讓我們好好寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、本均值：

2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍

(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;

“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理

●不等式

1、不等式你會(huì)解么？你會(huì)解么？如果是寫(xiě)解集不要忘記寫(xiě)成集合形式！

2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

3、兩類(lèi)恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？

★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）

4、線性規(guī)劃問(wèn)題

（1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

（2）目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)：（注意分析截距與z的關(guān)系）

（3）平行直線系去畫(huà)

5、基本不等式的形式和變形形式

如a，b為正數(shù)，a，b滿足，則ab的范圍是

6、運(yùn)用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=?。。?/p>

一個(gè)非常重要的函數(shù)——對(duì)勾函數(shù)的圖象是什么？

運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是

7、★★兩種題型：

和——倒數(shù)和（1的代換），如x，y為正數(shù)，且，求的最小值？

和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

1．有向線段的定義

線段的端點(diǎn)A為始點(diǎn)，端點(diǎn)B為終點(diǎn)，這時(shí)線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個(gè)要素：始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線段來(lái)表示向量時(shí)，也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí)，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母，，，來(lái)表示.

4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=，那么有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱(chēng)和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱(chēng)向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.

8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運(yùn)算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運(yùn)算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對(duì)于任意兩個(gè)向量，，都有|||-|||||+||.

13．?dāng)?shù)乘向量的定義：

實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.

向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí)，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=時(shí)，=.

14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))= (結(jié)合律)

(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則=(+).

18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2)，則||=.

22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

23．中點(diǎn)公式

若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，點(diǎn)M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，則x=，y= .

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

x=，y=

2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向

當(dāng)= 時(shí)，與垂直，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的'內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0，90時(shí)，0;=90時(shí)，

90時(shí)，0.

26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27．向量?jī)?nèi)積滿足乘法公式

29．向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：

排列組合

排列P------和順序有關(guān)

組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

20xx-07-0813：30

公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9________

從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

1.萬(wàn)能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么 向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(hào)(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(hào)(x1平方+y1 平方)*根號(hào)(x2 平方+y2 平方)

5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要條件： 如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本概念

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。

公理3：過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

高二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

按是否共面可分為兩類(lèi)：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp?？臻g向量法

兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法

若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

高二數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為

；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；

（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣

簡(jiǎn)單抽樣常用方法：

（1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

（2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：

（1）點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為

（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)

（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長(zhǎng)

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個(gè)；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個(gè)；②定義：||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表（側(cè)）面積與體積公式：

（1）柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h

（2）錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：

（3）臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.

2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過(guò)曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時(shí)速度。a=v/（t）表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4.、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

（2）求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，的為值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①，，;

②，，;③;

3、三角形面積公式：.

4、余弦定理：在中，有，推論：

(二)數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。

(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。

(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。

如:。

2.數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。

(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

3.數(shù)列的分類(lèi)：

4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是3

考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y

1x2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(diǎn)(1

點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查。

考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0,y0x00，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過(guò)該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知fxax3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，要有求導(dǎo)意識(shí)。

考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時(shí)取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對(duì)于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟：

①求導(dǎo)數(shù)f'x;

②求f'x0的根;③將f'x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)fx的極值。

（1）總體和樣本：

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.

②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.

③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量.

（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

①抽簽法

②隨機(jī)數(shù)表法

③計(jì)算機(jī)模擬法

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

①總體變異情況；

②允許誤差范圍；

③概率保證程度。

（4）抽簽法：

①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；

②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽；

③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查

(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件;

(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重(洋玩具是什么梗？該梗來(lái)自網(wǎng)上的一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎，問(wèn)：外國(guó)人叫洋人，外國(guó)酒叫洋酒，外國(guó)玩具叫什么？很多人會(huì)隨口答出：洋玩具。)復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。

然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試

一、不等式的性質(zhì)

1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2．不等式的性質(zhì)

(4) (乘法單調(diào)性)

3．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

(2)如果a＞0，那么

(3)|ab|＝|a||b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

二、不等式的證明

1．不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

2．不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．

三、解不等式

1．解不等式問(wèn)題的分類(lèi)

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解無(wú)理不等式；

④解指數(shù)不等式；

⑤解對(duì)數(shù)不等式；

⑥解帶絕對(duì)值的不等式；

⑦解不等式組．

2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

3、數(shù)乘向量

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;

當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ 4、向量的的數(shù)量積

定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

平面向量

戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= .

(2) 若=(),b=()則‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x(chóng)'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：

⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

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