離散數(shù)學試題及答案一、填空題1設集合A,B,其中A＝{1,２,3｝,B={1,２}，則A-B＝_____＿___＿________＿_；(A)-(B)＝_＿___＿__2.設有限集合A,|A|=n,則|(AA)|=____________＿______＿＿_____.3．設集合A=｛a,ｂ},B={1，２｝,則從A到B的所有映射是＿____＿__＿＿_＿＿_＿_______＿_______＿______＿＿,其中雙射的是＿＿＿_＿_＿____＿______＿___＿_＿_．４.已知命題公式G=(PQ)R，則G的主析取范式是＿____＿＿_____＿__＿＿___＿＿＿＿___＿＿_6設A、Ｂ為兩個集合,Ａ={1,2,４｝，B={３，4｝,則從ＡＢ＝____＿_＿_＿_＿_____＿_＿_＿_＿_＿；ＡB=_＿______＿__(創(chuàng)舉是什么意思？“創(chuàng)舉”是一個漢語詞匯，它主要的意思是指前所未有的、影響大的舉動或事業(yè)。)___＿_＿＿＿___＿＿＿;Ａ－B＝_______＿＿__________＿_.7．設R是集合A上的等價關系,則Ｒ所具有的關系的三個特性是＿＿＿＿_______＿______＿__＿，10.設有限集Ａ,Ｂ，|A｜=m,|Ｂ｜=n,則||(ＡB)｜=_＿＿_＿___＿_＿＿__＿_＿________＿＿_＿.１1設A,B,R是三個集合,其中R是實數(shù)集,A={x|-1x1,ｘR},Ｂ=｛x|０x＜2,xR｝,則Ａ－B=___＿____＿_____＿___＿___＿___，B-A＝___＿＿____＿＿＿__＿___＿15.設G是具有8個頂點的樹,則Ｇ中增加_＿___＿___條邊才能把Ｇ變成完全圖。16.設謂詞的定義域為{a,b},將表達式xR(x)xS(ｘ)中量詞消除，寫成與之對應的命題公式是_____＿二、選擇題1設集合A＝{2，｛a｝,3,4}，Ｂ={{a},3,４，1}，E為全集,則下列命題正確的是()。2設集合A={1,2，3},A上的關系R＝{(１，１）,(2,2),(2,3)，(３,2),(３,3)},則R不具備()．(A)自反性(Ｂ)傳遞性(Ｃ）對稱性(D)反對稱性３設半序集(Ａ,）關系的哈斯圖如下所示，若Ａ的子集B元素6為B的（)。(A)下界（Ｂ)上界(C)最小上界（D）以上4下列語句中,()是命題。答案都不對(A)請把門關上(B)地球外的星球上也有人(C)ｘ+56(D)下午有會嗎？5設Ｉ是如下一個解釋:D＝{ａ,b},則在解釋I下取真值為１的公式是(）．(A)xyP(ｘ,y)（Ｂ）xyＰ(x,y)(C)xP(x，x)（D)xyP(x,y).6.若供選擇答案中的數(shù)值表示一個簡單圖中各個頂點的度，能畫出圖的是()．7.設G、Ｈ是一階邏輯公式，P是一個謂詞,Ｇ=ｘP(x)，H＝xＰ(x）,則一階邏輯公式GH是(）.(A）恒真的（Ｂ）恒假的（C）可滿足的(D）前束范式．8設命題公式G=(PQ)，H=P(ＱP)，則G與H的關系是()。（A)GH(B)HG(C）G=H（D)以上都不是.（A)A＝B(B)AB(C)BA(D)A=B=．10設集合A={1，2，3,4}，A上的關系R={(1，1),（２，3),（2，4),(3,4)},則R具有()。(A）自反性(B）傳遞性(C）對稱性(Ｄ)以上答案都不對11下列關于集合的表示中正確的為()。)取真值1.(D)以上答案都不對．１3．設Ｇ是連通平面圖，有5個頂點,６個面,則G的邊數(shù)是().，則G的頂點數(shù)與邊數(shù)分別為（).(A)4,５(B）5,6(C)4,10(D)5,8.三、計算證明題1．設集合A＝{1，２，３,4,6,8，９,12},Ｒ為整除關系。(2)寫出A的子集Ｂ={3,6,９,１2}的上界,下界,最小上界，最大下界;(3)寫出A的最大元,最小元,極大元，極小元。2.設集合A＝{１,2,3,４｝，A上的關系Ｒ=｛(ｘ，y)|x,yA且x(1)畫出Ｒ的關系圖;寫出Ｒ的關系矩陣.3.設R是實數(shù)集合,,,是R上的三個映射,(x)=x+3，(x)＝2ｘ,(x)=復合映射,,,，．(2)寫出Ａ的最大元,最小元,極大元，極小元;(3)寫出A的子集B={4,6,8,１2}的上界,下界，最小上界,最大下界．6．設命題公式G=(PQ)(Q(PR)),求G的主析取范式。７.(9分)設一階邏輯公式：G=(xP（x)yQ(y))xＲ(x)，把G化成前束范式.(1)試寫出Ｒ和S的關系矩陣;(2)計算RS,RS,Ｒ1,S-1R-1.四、證明題１.利用形式演繹法證明:{ＰQ,RＳ,PR}蘊涵QS。2.設Ａ,B為任意集合,證明:(A－Ｂ)-Ｃ=A-（BＣ).3.(本題１0分)利用形式演繹法證明:{AB,CB,CD｝蘊涵AD。4.（本題１0分)Ａ,B為兩個任意集合,求證:參考答案一、填空題1.{3｝;{｛3},{1,3},｛2,3},｛1,２,3}}.