分式不等式解法：不等式怎么解_飛外網(wǎng)

f(x)/g(x) 0或f(x)/g(x) 0，其中f(x)、g(x)為整式且g(x)不為0的不等式稱為分式不等式。

假設(shè)分式不等式寫成A/B+C/D≥E/F的形式(下面以大寫字母表示的全是含有x的多項(xiàng)式，當(dāng)然可能是常數(shù))，以下的討論純理論，最后再給出例子。

【通分】和分式方程解法不太一樣，一上來不能去分母，因?yàn)橥瑫r(shí)乘以分母以后不知道不等號(hào)會(huì)不會(huì)變方向。把所有分母通分變成一樣的，不等式變成了A /R+C /R≥E /R的形式，R是共同分母。

【移向化簡(jiǎn)】把右邊移過來，變成(A +C -E )/R≥0，上面A +C -E 可以合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)成一個(gè)式子P。最終變?yōu)镻/R≥0。

【分解因式】P、R分別分解因式(一般來說分解因式很難，但是中學(xué)分式不等式的題目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不會(huì)出現(xiàn)能分解但是很難分解的題)，然后把分子分母能約分的全約掉，變成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式。

【轉(zhuǎn)化為整式不等式】這一步思維很關(guān)鍵。我們知道a/b≥0和a×b≥0是一個(gè)道理，因?yàn)槌朔ǔ▽?duì)于正負(fù)號(hào)一樣都是同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)。因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于(P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一樣的解法了。

需要注意的是，分式不等式和整式不等式是有區(qū)別的，解完以后一定要檢驗(yàn)原來作為分母的那些R1~Rn不為0，不能帶等號(hào)，當(dāng)然 號(hào)或者 號(hào)不用管，這個(gè)問題出現(xiàn)在≥號(hào)和≤號(hào)上，等會(huì)舉例子的時(shí)候會(huì)看到。

整式不等式解法簡(jiǎn)單說一下，就是數(shù)軸標(biāo)根法。先把P1×P2×…×Pm×R1×R2×…×Rn里面確定了一定大于等于0或者一定小于等于0的約掉(比如x2+1就一定大于0，可以直接約掉不改變不等號(hào)方向)最后化簡(jiǎn)為了(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假設(shè)a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]時(shí)候肯定左邊大于等于0，滿足，x在a[n-1]~a[n]之間肯定只有x-a[n]是負(fù)的其余都是正的，所以這個(gè)區(qū)間左邊≤0;然后x在a[n-2]~a[n-1]之間又變成正的了……以此類推，最終可找出所有使得左邊≥0的解集。

例：(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1)解：1、通分：公分母是(x-1)(x+1))(2x+7)(x-1)/(x2-1)≥(x2-1)/(x2-1)+(x-1)/(x2-1)2、移向化簡(jiǎn)：(2x2+5x-7-x2+1-x+1)/(x2-1)≥0化簡(jiǎn)為(x2+4x-5)/(x2-1)≥03、分解因式：(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥04、變?yōu)檎剑?x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原來出現(xiàn)在分母上因此x≠-1所以最終分式不等式的解是x -1或x≤-5。