如何計算三角形面積_飛外網(wǎng)

我們通常用三角形的底邊長乘以高,再除以2,來計算三角形的面積。但是實際上,還有很多方法可以算三角形面積。你可以根據(jù)已知的信息,選擇不同的公式來計算三角形面積。如果你知道邊長和夾角度數(shù)時,可以利用這些數(shù)據(jù),在不知道高的情況下算出三角形的面積。

使用底和高進行計算01

找出三角形底和高的長度。三角形的“底”就是它的其中一條邊,通常指位于底部的側(cè)邊。“高”是指從底邊到三角形頂部最高點的長度。當你從三角形的底邊向?qū)γ骓旤c作垂線,畫出的這條線段就是三角形的高。這些信息應(yīng)該是已知的,或是可以通過測量得到的。例如,有一個三角形,經(jīng)測量得到底邊長5厘米,高3厘米。

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寫下用于計算三角形面積的公式。面積公式是:,這里的是三角形的底邊長,是三角形的高。

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將底邊長和高帶入公式。將兩個數(shù)值相乘,然后用得到的結(jié)果乘以,就能得到三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。例如,如果三角形的底邊長為5 cm,高為3 cm,那么帶入公式得到:因此,一個底邊長為5厘米、高為3厘米的三角形的面積為7.5平方厘米。

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求直角三角形的面積。由于直角三角形的兩條邊是相互垂直的,因此,一條直角邊相對于另一條直角邊來說就是三角形的高,另一條邊就是底邊。因此,就算沒有明確給出底邊長和高,但如果已知兩條直角邊長,就相當于知道底邊長和高了。接著,就可以用公式來計算三角形面積了。如果你已知一條直角邊和斜邊的長度,也可以用這個面積公式來求面積。斜邊是直角三角形中最長的一個邊,正對著直角夾角。如果已知斜邊長和一條直角邊的邊長,可以通過勾股定理()算出另一條直角邊的邊長。例如,如果三角形的斜邊為c,高和底就是另外兩條直角邊a和b。如果已知斜邊c邊長為5 cm,一條直角邊(底邊)長為4 cm,用勾股定理求出高:此時,再把兩個直角邊長(a和b)當做底邊和高帶入面積公式:

使用邊長進行計算01

計算三角形的半周長。半周長等于圖形周長的一般。想算出三角形的半周長,需要先將三角形的三條邊長加起來求出周長,然后乘以。例如,如果三角形的三邊長為5 cm、4 cm和3 cm,那么半周長就是:

02

用海倫公式求三角形面積。海倫公式是:,其中是三角形的半周長,、和是三角形三條邊的長度。

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將半周長和邊長帶入公式。確保把半周長帶入公式中的每個,進行計算。例如:

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計算括號中的值。用半周長減去每一個邊長,然后將三個結(jié)果相乘。例如:

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將根號下的兩個數(shù)值相乘。然后,求平方根。這樣就能得到三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。例如:因此,例子中三角形的面積是6平方厘米。

使用等邊三角的邊長進行計算01

求三角形一條邊的邊長。等邊三角形是三條邊邊長相等、三個角角度相同的三角形,所以如果你知道了一條邊的邊長,就相當于知道了所有邊的邊長。比如,一個等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米。

02

列出等邊三角形的面積公式。面積公式是,其中是等邊三角形的邊長。

03

將邊長的數(shù)值代入到公式中。確保是將公式中的每個變量都替代成具體的數(shù)值,然后求出它的平方。比如,一個等邊三角形的三條邊邊長都是6厘米,計算過程如下:

04

用邊長的平方乘以。為了得到更準確的結(jié)果,你可以使用計算器的平方根函數(shù)進行計算?;蛘?,你可以用的近似值1.732來代替根號3進行計算。比如:

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將得出的結(jié)果除以4。最后得到的結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。比如:所以,邊長為6厘米的等邊三角形的面積是15.59平方厘米。

使用三角函數(shù)進行計算01

找到三角形兩條鄰邊的邊長和它們夾角的度數(shù)。鄰邊是三角形中具有共同頂點的兩條邊。夾角就是這兩條鄰邊所夾的角。比如,兩條鄰邊的長度分別是150厘米和231厘米,夾角為123度。

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列出求三角形面積的三角函數(shù)公式。公式為,其中和是三角形鄰邊的邊長,是它們所夾夾角的度數(shù)。

03

將邊長代入到公式中。確保用已知邊長的數(shù)值替代對應(yīng)的和變量。然后將兩者相乘,再除以2。比如:

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將角的正弦值代入到公式中。你可以在科學(xué)計算器中輸入角的度數(shù),然后按下“SIN”按鈕,得到它的正弦值。比如,123度的正弦值是0.83867,所以公式如下:

05

將兩個結(jié)果相乘。最終結(jié)果就是三角形面積的數(shù)值,單位是平方形式。比如:所以,三角形的面積是14,530平方厘米。

特別提示

如果你不是很理解三角形面積公式的推算過程(或計算原理),那么這里有一個簡單的解釋,能幫助你的理解。如果你畫一個跟原三角形一模一樣的三角形,并把兩個三角形拼在一起,就會形成一個矩形(兩個直角三角形拼在一起),或平行四邊形(非直角三角形)。如果要計算矩形或平行四邊形的面積,你需要用底邊長乘以高。由于矩形或平行四邊形等于兩個三角形大小,所以三角形的面積就是底乘以高,然后再除以2。


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