如何求最小公倍數(shù)_飛外網(wǎng)

最小公倍數(shù)的定義是:幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法,可以用分別分解質(zhì)因數(shù)的方法,先找出幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù),再找出各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù),把這些質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái),最后得出的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

操作方法01

列舉倍數(shù)法列舉倍數(shù)法(定義求法)就是分別列舉出要求最小公倍數(shù)的那幾個(gè)數(shù)的一些倍數(shù),從中找出除“0”以外最小的那個(gè)公倍數(shù),就是最小公倍數(shù)。 如:求6和9的最小公倍數(shù)。 解:6的倍數(shù)有:6,12,18,24,30,36,42…… 9的倍數(shù)有:9,18,27,36,45…… 從上面可以看出6和8的最小公倍數(shù)是18。

02

分解質(zhì)因數(shù)法 分解質(zhì)因數(shù)法就是先把要求最小公倍數(shù)的那幾個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),然后將原來(lái)幾個(gè)數(shù)里所含該質(zhì)因數(shù)的最多個(gè)數(shù)的每一個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘,所得的積就是要求的最小公倍數(shù)。 如:求60、42的最小公倍數(shù)。 解:60=2×2×3×5 42=2×3×7 60和42的最小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420 。 這種方法是把60和42分別質(zhì)因數(shù)后,觀察相同的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)(如2,3),把各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部乘進(jìn)去,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

03

短除法 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),一般都用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù),一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái),就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如:求16、28的最小公倍數(shù)。 [16、28]=2×2×4×2×7=112。

04

公式法 所謂公式法(最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系)就是對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)a、b,只要先求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)后,利用公式[a,b] ×(a,b)=a×b即可求出最小公倍數(shù)[a,b]=a×b÷(a,b),也即是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的乘積除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如:求[105,42] 。 解:∵(105,42)=21, ∴[105,42]=105×42÷21=210。 特例:如兩個(gè)數(shù)互質(zhì),則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積。

05

輾轉(zhuǎn)相減后相乘法 求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如兩個(gè)數(shù)相差2倍以內(nèi),就可用輾轉(zhuǎn)相減后相乘法,即連續(xù)用大數(shù)去減小數(shù),直到所得的差能同時(shí)整除原來(lái)兩個(gè)數(shù)為止,然后用這個(gè)差與整除的兩個(gè)商相乘,所得的乘積就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如:求[42,30]。 解:∵42-30=12(12+42,12+30),繼續(xù)往下減 30-12=18(18+42,18+30),繼續(xù)往下減 18-12=6(6│42,6│30),減到此為止

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大數(shù)翻倍法 所謂大數(shù)翻倍法就是要求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),可以將大數(shù)從兩倍找起,直到找出的數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)(即出現(xiàn)新的倍數(shù)關(guān)系為止),這個(gè)倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如:求6和15,14和20的最小公倍數(shù)。 解:15的倍數(shù)有30,因?yàn)?0是6的倍數(shù),所以30是6和15的最小公倍數(shù),即[6,15]=30。又因?yàn)?0的倍數(shù)有40,60,80,100,120,140,由于140是14的倍數(shù),所以140是14和20的最小公倍數(shù),即[14,20]=140。 特例:如果大數(shù)本身就是小數(shù)的倍數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)。

07

小數(shù)縮倍后相乘法 小數(shù)縮倍后相乘法就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果這兩個(gè)數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系,就把小數(shù)依次除以2,3,4,5……直到除得的商能整除較大數(shù)為止,然后用這個(gè)商除以較大數(shù)所得的商(qe是什么意思啊?QE是指量化寬松(Quantitative Easing,簡(jiǎn)稱QE),這其實(shí)是一種貨幣政策,主要指各國(guó)央行通過(guò)公開(kāi)市場(chǎng)購(gòu)買政府債券、銀行金融資產(chǎn)等做法。)與原來(lái)小數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如:求[10,75]和[25,30]。 解:①因?yàn)樾?shù)10能被2整除,商是5,而且75÷5=15(整除),所以[10,75]=15×10=150。 ②因?yàn)樾?shù)25能被5整除,商是5,且30÷5=6,所以[25,30]=6×25=150。

08

肉眼判斷法(1)如果a.b是互質(zhì)數(shù),那么a.b的最小公倍數(shù)是a×b。 如:求4和5的最小公倍數(shù)。 4和5是互質(zhì)數(shù),那么4和5的最小公倍數(shù)是4×5=20 。 (2)如果兩個(gè)數(shù)中,較大的數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如:求16和8的最小公倍數(shù)。 16是8的倍數(shù),那么16就是16和8的最小公倍數(shù)。


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