怎么解二元一次方程(組)_飛外網(wǎng)

解二元一次方程組的基本思想是消元,下面就來看看二元一次方程組基本解法吧。

操作方法01

解方程的依據(jù)—等式性質(zhì):1.a(chǎn)=b←→a+c=b+c2.a(chǎn)=b←→ac=bc (c 0)

02

用代入消元法的一般步驟是:①選一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形,變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;②將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程,消去一個未知數(shù),從而將另一個方程變成一元一次方程;③解這個一元一次方程,求出 x 或 y 值;④將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一個未知數(shù);⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,這就是二元一次方程的解。

03

例:解方程組 : x+y=5①{ 6x+13y=89②解:由①得,x=5-y③,把③代入②,得6(5-y)+13y=89即 y=59/7,把y=59/7代入③,得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7 y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù),從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法,簡稱代入法。

04

加減消元法用加減法消元的一般步驟為:①在二元一次方程組中,若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個未知數(shù);②在二元一次方程組中,若不存在①中的情況,可選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個未知數(shù),得到一元一次方程;③解這個一元一次方程;④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程,求另一個未知數(shù)的值;⑤把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來,這就是二元一次方程組的解。

05

例:解方程組: x+y=9①{ x-y=5②解:①+②2x=14即 x=7,把x=7代入①,得7+y=9解,得:y=2 ∴ x=7 y=2 為方程組的解利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等,然后把兩個方程相加(或相減),以消去這個未知數(shù),使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法。

06

加減-代入混合使用的方法例:解方程組: 13x+14y=41①{ 14x+13y=40 ②解:②-①得x-y=-1 x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=41,13y-13+14y=41 ,27y=54 y=2把y=2代入③得x=1所以:x=1,y=2特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元。

07

換元法例:解方程組: (x+5)+(y-4)=8{ (x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2,所以x=1,y=6特點:兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的x+5,y-4之類,換元后可簡化方程也是主要原因。

08

二元一次方程組還可以用做圖像的方法,即將相應(yīng)二元一次方程改寫成一次函數(shù)的表達式在同坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像,兩條直線的交點坐標(biāo)即二元一次方程組的解。


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